PEMANTULAN CAHAYA (bag.2)

CERMIN DATAR
Uraian

Cermin memantulkan hampir semua sinar yang datang kepadanya. Di masa lalu cermin dibuat dari kaca yang dilapisi perak. Dewasa ini banyak cermin dibuat dengan cara melapisi suatu benda yang telah digosok hingga halus dengan alumunium yang diuapkan di ruang hampa di atas alumunium dilapisi silikon monooksida agar tidak mudah berkarat.

Cermin juga dapat dibuat dari logam yang permukaannya digosok hingga mengkilap. Dibandingkan cermin dari kaca, cermin ini lebih awet sebab tidak mudah pecah. Hanya saja cermin menjadi lebih berat.

Cermin datar adalah cermin yang bentuk permukaannya datar. Pada Gambar 8 diperlihatkan bagaimana bayangan sebuah lampu listrik terbentuk pada sebuah cermin datar. Untuk memudahkan pembahasan, hanya dua sinar yang diperlihatkan pada gambar tersebut.

Gambar 8 :
Pembentukan bayangan pada cermin datar.

Pada gambar di atas mata melihat lampu listrik berada di X, sebab sinar-sinar yang datang ke mata berasal dari X. Tentu saja ini tidak benar. Sinar-sinar yang bagi mata berasal dari X sebenarnya merupakan sinar-sinar yang dipancarkan oleh lampu listrik ke permukaan cermin datar di depannya. Oleh cermin datar sinar-sinar ini dipantulkan ke mata sehingga terkesan bagi mata seolah-olah sinar-sinar tersebut datang dari X. Jadi yang dilihat oleh mata adalah bayangan lampu listrik di X, bukan lampu listrik yang sebenarnya. Bayangan seperti ini disebut bayangan maya . Bayangan maya dapat dilihat oleh mata, namun tidak dapat ditangkap layar. Kebalikan dari bayangan maya adalah bayangan nyata atau bayangan sejati. Anda akan mempelajari jenis bayangan ini pada kegiatan 3.

Melukis Pembentukan Bayangan Pada Cermin Datar

Untuk melukis bayangan pada cermin datar sangat mudah. Gunakan saja hukum pemantulan cahaya yang telah Anda pelajari pada Kegiatan 1. Misalkan saja Anda hendak menentukan bayangan benda O sebagaimana terlihat pada Gambar 8 di bawah. Misalkan sinar datang dari O ke C, lalu dari titik C ditarik garis normal tegak lurus permukaan cermin. Dengan bantuan busur derajat, ukurlah besar sudut datang (i) yakni sudut yang dibentuk oleh OC dan garis normal. Selanjutnya buatlah sudut pantul (r) yaitu sudut antara garis normal dan sinar pantul CD yang besarnya sama dengan sudut datang. Posisi bayangan dapat ditentukan dengan memperpanjang sinar pantul CD dari C ke O' yang berpotongan dengan garis OO' melalui B.

Gambar 9

Melukis pembentukan bayangan benda O menggunakan hukum pemantulan cahaya.

Bila Anda ukur akan Anda dapatkan bahwa jarak BO = BO'. Dengan bantuan geometri dapat juga Anda buktikan kebenaran ini. Pada Gambar 8 sudut BOC = sudut datang (berseberangan) dan sudut BO'C = sudut pantul (sehadap). Karena sudut datang = sudut pantul, maka Anda dapatkan sudut BOC = sudut BO'C. Sementara itu sudut CBO = CBO' (sama-sama tegak lurus) sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga CBO sama dan sebangun dengan segitiga CBO'. Akibatnya panjang BO = BO'. Dalam hal ini BO = jarak benda BO' = jarak bayangan. Pada cermin datar selalu didapatkan bahwa jarak benda sama dengan jarak bayangan . Mudah, bukan?

Gambar 10

Melukis bayangan sebuah pensil menggunakan hukum pemantulan cahaya.

Bayangan sebuah pensil di depan cermin datar pada gambar 10 dapat ditentukan dengan menggunakan hukum pemantulan cahaya. Cara melukisnya sama seperti melukis benda O pada gambar 9. Hanya saja untuk benda yang memiliki tinggi seperti pensil ini Anda harus melukis jalannya sinar datang dan sinar pantul minimal untuk dua titik yakni A dan B. Dengan pembuktian yang serupa dengan gambar 9 Anda akan dapatkan bahwa AF = A'F dan tinggi AB = A'B'. Jadi pada cermin datar tidak hanya jarak benda sama dengan jarak bayangan tetapi juga bahwa tinggi benda sama dengan tinggi bayangan.

Untuk benda yang bukan berupa titik atau garis, ukuran bayangan sama dengan ukuran bendanya. Benda dan bayangan hanya berbeda dalam hal kiri dan kanannya. Bagian kiri benda menjadi bagian kanan bayangan dan sebaliknya.

Anda dapat membuktikan hal ini saat Anda di depan cermin. Untuk itu Anda membutuhkan busur derajat, penggaris cm, pensil, penghapus dan kertas bersih untuk mengerjakan latihan tersebut. Latihannya sendiri mudah saja. Untuk Gambar (a) di atas Anda dapat mengerjakannya dengan cara melukis minimal tiga pasang sinar datang - sinar pantul, sedangkan untuk gambar (b) Anda harus melukis minimal 5 pasang. Silahkan mencoba!

Berapakah Tinggi Minimal Cermin Datar Agar Saat Bercermin Seluruh Bayangan Tubuh Kita Ada Di Dalam Cermin Tersebut?

Bila seorang anak yang tingginya 150 cm ingin melihat bayangannya pada cermin datar, haruskah cermin itu mempunyai tinggi yang sama dengan anak itu?

Marilah kita jawab pertanyaan ini secara geometrik. Kita ambil misal tinggi anak dari ujung kaki sampai atas kepala = h. Untuk melihat atas kepala, maka sinar harus datang dari kepala menuju cermin lalu cermin memantulkan sinar itu ke mata. Untuk melihat ujung kaki, sinar harus datang dari ujung kaki ke cermin lalu oleh cermin dipantulkan ke mata. Pada Gambar 10 jarak atas kepala (topi) ke mata = d.

Gambar 11

Menentukan tinggi minimal cermin untuk melihat tinggi seluruh bayangan benda

Dari gambar terlihat bahwa tinggi minimal cermin datar L = s + ½ d, sedangkan h = 2s + d atau s = ½ (h – d) sehingga kita dapatkan tinggi minimal cermin

L = ½ (h – d) + ½ d

atau

Persamaan untuk menentukan tinggi minimal cermin datar agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda

dengan

L = tinggi minimal cermin datar (m)

h = tinggi benda (m)

Jadi, agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda pada sebuah cermin datar maka tinggi cermin itu haruslah sama dengan setengah tinggi benda dengan posisi seperti diperlihatkan oleh gambar 11 di atas.

Mungkin Anda bertanya bagaimana dengan jarak benda ke cermin datar, berpengaruhkah hal ini dalam pembentukan bayangan? Jawabnya tidak. Perubahan jarak benda dari cermin datar, hanya merubah besar sudut datang (i). Akan tetapi karena sudut pantul (r) selalu sama dengan sudut datang (i), maka besar sudut-sudut pantul akan berubah sesuai dengan perubahan besar sudut-sudut datang sehingga tidak merubah bayangan yang terbentuk.

Kini Anda dapat menjawab pertanyaan di atas. Agar dapat melihat keseluruhan bayangan dirinya pada cermin datar, maka tinggi minimal cermin adalah 75 cm. Mudah, ya?

Bila tinggi cermin datar kurang dari ½ tinggi badan anak yang hendak bercermin, bagaimana bayangan anak itu? Perhatikanlah contoh soal di bawah ini!

Contoh:

1.	Seseorang yang memiliki tinggi dari ujung kaki sampai ke matanya 150 cm berdiri di depan cermin datar yang tingginya 30 cm. Cermin itu ditegakkan vertikal di atas meja yang tingginya 80 cm dari lantai. Berapakah tinggi bayangan bagian badan orang itu yang dapat dilihatnya di cermin?

Penyelesaian:

Dalam soal tinggi badan yang diketahui hanya dari ujung kaki sampai mata saja. Namun, ini tidak masalah sebab yang melihat bayangan adalah mata. Jadi tinggi badan dari mata ke atas tak perlu dipersoalkan. Untuk menyelesaikan soal ini kita membutuhkan bantuan gambar seperti gambar di bawah.

Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai dari mata ke bawah.

Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini dengan bantuan gambar di atas.

Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung fari ujung kaki sampai mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA sama dengan tinggi CD.

Tinggi DA Jadi DA

= BA – BD = 150 cm – 80 cm = 70 cm = CD = 70 cm

Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2 DA = 140 cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:

Tinggi BC = BA – CA =10 cm

Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan tinggi FD, yakni:

Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni

Tinggi CF

= BD – BC – FD = 80 cm – 10 cm – 10 cm = 60 cm

Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas, orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai dengkul).

Bagaimana, sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!

Berapakah Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Buah Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?

Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Namun, sebelum kita bahas hal ini cobalah Anda perhatikan gambar 12 terlebih dahulu.

Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai dari mata ke bawah.

Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini dengan bantuan gambar di atas.

Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung fari ujung kaki sampai mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA sama dengan tinggi CD.

Tinggi DA Jadi DA

= BA – BD = 150 cm – 80 cm = 70 cm = CD = 70 cm

Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2
DA = 140 cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:

Tinggi BC = BA – CA =10 cm

Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan tinggi FD, yakni:

Tinggi FD

= BD – BF = 80 cm – 70 cm = 10 cm.

Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni

Tinggi CF

= BD – BC – FD = 80 cm – 10 cm – 10 cm = 60 cm

Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas, orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai dengkul).

Bagaimana, sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!

Berapakah Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Buah Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?

Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Namun, sebelum kita bahas hal ini cobalah Anda perhatikan gambar 12 terlebih dahulu.

Gambar 12

Agar sinar datang selalu sejajar dengan sinar keluar, maka besar sudut a harus 90° .

Pada gambar 12 sinar datang dan sinar keluar tampak sejajar. Untuk mendapatkan hasil seperti ini, besar a yaitu sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B harus berharga tertentu. Besar sudut ini dapat ditentukan dengan bantuan geometri sebagai berikut.

Berdasarkan gambar 12 sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B, yaitu a = q 1 + q 2 yang besarnya sama dengan 180°– ( 90° - r 1 ) – ( 90°– i 2 ) sehingga dapat ditulis,

a	= r 1 + i 2

karena besar r 1 = i 1 ( ingat hukum pemantulan pada cermin datar), maka

a	= i 1 + i 2

Andaikan d pada Gambar 12 adalah sudut antara sinar datang dan sinar keluar yang besarnya,

d	= q 1 + q 2 + q 3 + q 4

atau

d	= ( 90°– r 1 ) + ( 90°– i 2 ) + ( 90°– i 1 ) + ( 90°– r 2 )

karena r 1 = i 1 dan r 2 = i 2 , maka

d	= ( 90°– i 1 ) + ( 90°– i 2 ) + ( 90°– i 1 ) + ( 90°– i 2 )

atau

a	= 2 ( 90°– i 1 ) + 2 ( 90°– i 2 ) = (180°– 2i 1 ) + (180°– 2i 2 ) = 360°– 2(i 1 + i 2 )

agar sinar yang mendatangi cermin datar (sinar datang) sejajar dengan sinar yang keluar dari cermin datar (sinar keluar)l, maka d = 180° sehingga

180°	= 360°– 2(i 1 + i 2 )

atau

180°	= 2(i 1 + i 2 )

akhirnya

(i 1 + i 2 ) = 90°

Jadi, pada sistem dua cermin datar yang digabung berhadapan agar sinar datang sejajar dengan sinar keluar , maka besar a = 90°.

Contoh :

2.	Pada gambar di bawah sinar AO mendatangi cermin datar CC dalam arah tegak lurus permukaan cermin itu. Bila kemudian cermin di putar sebesar a sehingga posisinya menjadi C'C'. Berapakah besar sudut AOB?

Penyelesaian:

Pada awalnya sinar AO tegak lurus cermin CC sehingga garis normal bidang cermin CC berhimpit dengan sinar AO. Saat cermin diputar sebesar a sehingga posisi cermin berubah dari CC menjadi C'C' garis normal juga berputar sebesar a menjadi ON yang tegak lurus cermin C'C'. Sekarang sinar AO mendatangi cermin datar C'C' dengan sudut datang AON yang besarnya sama dengan sudut a , sedangkan sudut NOB adalah sudut pantulnya yang besarnya sama dengan a juga.

Dari gambar di atas juga terlihat Sudut AOB = sudut AON + sudut NOB = 2 a sehingga dapat disimpulkan bahwa bila cermin diputar sebesar a, maka sinar pantul akan berputar 2 a .

Latihan Berapakah perputaran sinar pantul bila cermin datar yang disoroti sumber cahaya diputar 15° ?

Ya, Anda benar jawabnya 30 !

Mulai sekarang ingatlah selalu bahwa sudut perputaran sinar pantul sama dengan 2 kali perputaran cermin datar. Tentu saja ini hanya berlaku bila arah sinar datang tidak diubah.

Kini, saatnya kita menghitung bayangan yang dapat dibentuk oleh gabungan dua cermin datar.

Gambar 13 memperlihatkan dua cermin datar yang digabung berhadapan membentuk sudut
90° satu dengan lainnya. Sebuah sumber cahaya P (misalnya lampu listrik) berada di antara dua cermin.

Gambar 13

Dua cermin yang digabung membentuk sudut 90° menghasilkan 3 bayangan.

Sesuai dengan hukum pemantulan cahaya pada cermin datar sebagamana telah diuraikan sebelumnya, bayangan benda P pada cermin A adalah A' dan pada cermin B adalah B'. Bayangan A' berada di depan cermin B sehingga tercipta bayangan B'' di belakang cermin B. Hal yang sama terjadi pada B' yang berada di depan cermin A sehingga terbentuk bayangan A'' di belakang cermin A dan ternyata A'' berhimpit dengan B''. Karena keduanya berada di belakang cermin, maka tidak ada lagi bayangan yang terbentuk. Jadi, gabungan dua cermin datar seperti ini hanya menghasilkan 3 buah bayangan.

Bagaimana kalau sudut antara dua cermin itu 60° ?

Perhatikan gambar 14. Untuk membedakan bayangan benda oleh cermin A diberi notasi A 1 , A 2 dan seterusnya, sedangkan bayangan yang dibentuk oleh cermin B diberi notasi B 1 , B 2 dan seterusnya.

Gambar 14

Dua cermin yang digabung berhadapan membentuk sudut 60° menghasilkan 5 bayangan benda.

Bayangan yang dibentuk oleh cermin A yang pertama adalah A 1 , sedangkan bayangan yang dibentuk oleh cermin B yang pertama adalah B 1 . Karena A 1 ada di depan cermin B, maka terbentuklah bayangan B 2 oleh cermin B. Sebaliknya karena B 1 ada dihadapan cermin A, maka terbentuklah bayangan A 2 .

Selanjutnya, karena B 2 ada di depan cermin A, maka terbentuklah bayangan A 3 . Bersamaan dengan hal itu karena A 2 berada dihadapan cermin B, maka terbentuklah bayanagn B 3 yang ternyata berhimpit dengan A 3 . Sampai di sini tidak ada lagi bayangan yang dapat dibentuk oleh kedua cermin datar A dan B sehingga dapat disimpulkan bahwabila sudut antara kedua cermin datar 60 dihasilkan sebanyak 5 bayangan yaitu A 1 , A 2 , B 1 , B 2 dan A 3 atau B 3 .

Bila berpusat di C yang merupakan titik perpotongan cermin datar A dan B dibuat sebuah lingkaran dengan jari-jari CP, maka tampak bahwa lingkaran tersebut melewati semua posisi-posisi atau titik-titik bayangan yang dibentuk oleh cermin A dan B seperti tampak pada Gambar 14. Mengetahui hal ini, maka melukis bayangan yang dibentuk oleh dua cermin yang digabung berhadapan dengan sudut tertentu akan menjadi lebih mudah bila terlebih dahulu dibuat sebuah lingkaran dengan pusat (poros) di titik perpotongan kedua cermin datar tersebut.

Latihan: Lukis bayangan dari sebuah benda yang berada di antara cermin A dan cermin B yang digabung berhadapan satu sama lain dengan sudut 45° .

Adakah Persamaan Yang Dapat Digunakan untuk Menentukan Jumlah Bayangan Yang Dibentuk Oleh Dua Cermin Datar Yang Digabung Berhadapan?

Bila sudut antara dua cermin datar 90 menghasilkan 3 bayangan dari suatu benda yang diletakkan di antara kedua cermin tersebut dan sudut 60° menghasilkan 5 bayangan, berapakah jumlah bayangan yang dibentuk bila sudut antara dua cermin 30° , 22,5° , 15° dan seterusnya?

Secara empirik artinya berdasarkan hasil-hasil percobaan menggunakan dua cermin datar yang digabung berhadapan seperti dicontohkan di atas dengan berbagai variasi sudut antara dua cermin datar itu, didapatlah sebuah persamaan yang disebut persamaan jumlah bayangan seperti tertulis di bawah ini.

Persamaan jumlah bayangan gabungan dua cermin datar yang berhadapan

dengan

n = jumlah bayangan

a = sudut antara dua cermin datar yang digabung berhadapan

m = 1 jika

hasilnya bilangan genap

m = 0 jika

hasilnya bilangan ganjil

Coba Anda terapkan persamaan ini untuk a = 90° , a = 60° dan a = 45° , sesuaikah dengan hasil lukisan bayangan di atas?

Gabungan dua cermin datar dapat Anda jumpai misalnya di toko sepatu atau toko pakaian dan digunakan oleh para pelanggan toko tersebut saat mencoba sepatu atau pakaian yang hendak mereka beli. Gabungan dua cermin ini dapat juga Anda temui di salon-salon kecantikan.

1.	Latihan Berapakah jumlah bayangan yang dibentuk oleh gabungan dua cermin datar jika a = 120° ?

Untuk jawaban Latihan nomor 1 di atas, Anda benar bila jawaban Anda 3. Anda dapat membuktikan hal ini dengan gambar. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur sudut a . Sedangkan untuk jawaban Latihan nomor 2 silahkan Anda coba bersama teman Anda. Bila Anda kesulitan mendapatkan cermin datar Anda dapat meminjamnya di Laboratorium Fisika di sekolah Induk melalui Guru Bina Anda. Selanjutnya untuk mengakhiri kegiatan ini, kerjakanlah tugas di bawah ini.

Tugas Kegiatan 2

Kerjakan tugas di bawah ini dengan baik. Anda boleh melanjutkan belajar Anda ke Kegiatan 3 bila Anda mampu mengerjakan minimal 5 dari 6 soal di bawah ini.

1.	Lukislah bayangan yang dibentuk oleh cermin datar untuk benda-benda di bawah ini

2.	Jelaskanlah sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar!
3.	Berapakah tinggi cermin datar minimal agar seseorang yang tingginya 170 cm yang berdiri di depan cermin itu dapat melihat keseluruhan bayangannya pada cermin tersebut?
4.	Seseorang yang tinggi matanya 160 cm dari lantai berdiri di depan cermin datar yang tingginya 35 cm.Cermin tersebut terletak tegak lurus di atas meja yang tingginya 90 cm.Tentukanlah tinggi bagian bayangan yang dapat dilihatnya!
5.	Berapakah besar perputaran sudut pantul bila cermin datar diputar dengan sudut 27° ?
6.	Berapakah jumlah bayangan dari suatu benda yang dapat dibentuk oleh dua cermin datar yang digabung berhadapan dengan sudut antara dua cermin itu(a) 24° (b) 45° ?

Selengkapnya...

PEMANTULAN CAHAYA (bag.1)

HUKUM PEMANTULAN CAHAYA

Uraian

Pernahkah Anda bertanya, mengapa kita dapat melihat benda-benda? Ya, jawabnya karena ada cahaya dari benda ke mata kita, entah cahaya itu memang berasal dari benda tersebut, entah karena benda itu memantulkan cahaya yang datang kepadanya lalu mengenai mata kita. Jadi, gejala melihat erat kaitannya dengan keberadaan cahaya atau sinar.

Gambar 1

Cahaya dipantulkan oleh benda ke segala arah. Kita dapat melihat seekor kucing karena sebagian cahaya yang dipantulkan oleh kucing mengenai mata. (gambar boleh dimodifikasi, tambah mata dan wajah)

Ada pendapat yang mengatakan, terdapat perbedaan antara cahaya dan sinar. Cahaya berkaitan dengan gejala melihat (cahaya tampak), sedangkan istilah sinar meliputi cahaya tampak dan cahaya tak tampak seperti sinar X dan sinar gamma. Dalam uraian ini, keduanya dapat digunakan untuk menyatakan maksud yang sama, yaitu meliputi cahaya tampak dan cahaya tak tampak.

Apakah Cahaya Itu?

Cahaya menurut Newton (1642-1727) terdiri dari partikel-partilkel ringan berukuran sangat kecil yang dipancarkan oleh sumbernya ke segala arah dengan kecepatan yang sangat tinggi. Sementara menurut Huygens (1629-1695), cahaya adalah gelombang seperti bunyi. Perbedaan antara keduanya hanya pada frekuewensi dan panjang gelombang saja.

Dua pendapat di atas sepertinya saling bertentangan. Sebab tak mungkin cahaya bersifat partikel sekaligus sebagai partikel. Pasti salah satunya benar atau kedua-duanya salah, yang pasti masing-masing pendapat di atas memiliki kelebihan dan kekurangan.

Pada zaman Newton dan Huygens hidup, orang-orang beranggapan bahwa gelombang yang merambat pasti membutuhkan medium. Padahal ruang antara bintang-bintang dan planet-planet merupakan ruang hampa (vakum) sehingga menimbulkan pertanyaan apakah yang menjadi medium rambat cahaya matahari sampai ke bumi jika cahaya merupakan gelombang seperti yang dikatakan Huygens. Inilah kritik orang terhadap pendapat Huygens. Kritik ini dijawab oleh Huygens dengan memperkenalkan zat hipotetik (dugaan) bernama eter. Zat ini sangat ringan, tembus pandang dan memenuhi seluruh alam semesta. Eter membuat cahaya yang berasal dari bintang-bintang sampai ke bumi.

Dalam dunia ilmu pengetahuan kebenaran akan sangat di tentukan oleh uji eksperimen. Pendapat yang tidak tahan uji eksperimen akan ditolak oleh para ilmuwan sebagai teori yang benar. Sebaiknya pendapat yang didukung oleh hasil-hasil eksperimen dan meramalkan gejala-gejala alam.

Wlaupan keberadaan eter belum dapat dipastikan di dekade awal Abad 20, berbagai eksperimen yang dilakukan oleh para ilmuwan seperti Thomas Young (1773-1829) dan Agustin Fresnell (1788-1827) berhasil membuktikan bahwa cahaya dapat melentur (difraksi) dan berinterferensi. Gejala alam yang khas merupakan sifat dasar gelombang bukan partikel. Percobaan yang dilakukan oleh Jeans Leon Foulcoult (1819-1868) menyimpulkan bahwa cepat rambat cahaya dalam air lebih rendah dibandingkan kecepatannya di udara. Padahal Newton denganteori emisi partikelnya meramalkan kebaikannya. Selanjutnya Maxwell (1831-1874) mengemukakan pendapatnya bahwa cahaya dibangkitkan oleh gejala kelistrikkan dan kemagnetan sehingga tergolong gelombang elektomagnetik. Sesuatu yang yang berbeda dengan gelombang bunyi yang tergolong gelombang mekanik. Gelombang elekromagnetik dapat merambat dengan atau tanpa medium dan kecepatan rambatnyapun amat tinggi bila dibandingkan dengan gelombang bunyi. Gelombang elekromagnetik merambat dengan kecepatan 300.000 km/s. Kebenaran pendapat Maxwell tak terbantahkan ketika Hertz (1857-1894) berhasil membuktikan secara eksperimental yang disusun dengan penemuan-penemuan berbagai gelombang yang tergolong gelombang elekromagnetik seperti sinar x, sinar gamma, gelombang mikro RADAR dan sebagainya.

Dewasa ini pandangan bahwa cahaya merupakan gelombang elektomagnetik umum diterima oleh kalangan ilmuwan, walaupun hasil eksperimen Michelson dan Morley di tahun 1905 gagal membuktikan keberadaan eter seperti yang di sangkakan keberadaan oleh Huygen dan Maxwell.

Di sisi lain pendapat Newton tentang cahaya menjadi partikel tiba-tiba menjadi polpuler kembali setelah lebih dari 300 tahun tenggelam di bawah populeritas pendapat Huygens. Dua fisikawan pemenang hadiah Nobel Max Plack (1858-1947) dan Albert Einstein mengemukan teori mereka tentang foton

Berdasarkan hasil penelitian tentang sifat-sifat termodinamika radiasi benda hitam, Planck menyimpulkan bahwa cahaya di pancarkan dalam bentuk-bentuk partikel kecil yang disebut kuanta. Gagasan Planck ini kemudian berkembang menjadi teori baru dalam fisika yang disebut teori Kuantum. Dengan teori ini, Einstein berhasil menjelaskan peristiwa yang dikenal dengan nama efek foto listrik, yakni pemancaran elekton dari permukaan logam karena lagam tersebut di sinari cahaya.

Jadi dalam kondisi tertentu cahaya menunjukkan sifat sebagai gelombang dan dalam kondisi lain menunjukkan sifat sebagai partikel. Hal ini di sebut sebagai dualisme cahaya. Apa yang di ceritakan diatas akan anda pelajari lebih jauh dalam modul - modul pembelajaran fisika selanjutnya khususnya bila Anda mengambil jurusan IPA.

Optika geometrik

Cabang fisika yang mempelajari cahaya yang meliputi bagaimana terjadinya cahaya, bagaiamana perambatannya, bagaimana pengukurannya dan bagaimana sifat-sifat cahaya dikenal dengan nama Optika . Dari sini kita kemudian mengenal kata optik yang berkaitan dengan kacamata sebagai alat bantu penglihatan. Optika dibedakan atas optika geometri dan optika fisik .

Pada optika geometri – seperti telah dikatakan pada pendahuluan modul ini – dipelajari sifat-sifat cahaya dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang cahaya. Sedangkan pada optika fisik cahaya dipelajari dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif sama atau lebih kecil dibanding panjang gelombang cahaya sendiri. Modul ini hanya membahas optika geometri sebab optika fisik baru akan dipelajari di kelas tiga jurusan IPA.

Berkas cahaya

Di kelas satu telah dijelaskan bahwa cahaya adalah gelombang, tepatnya gelombang elektromagnetik. Ciri utama dari gelombang adalah bahwa ia tak pernah diam, sebaliknya cahaya selalu bergerak. Benda-benda yang sangat panas seperti matahari dan filamen lampu listrik memancarkan cahaya mereka sendiri. Begitu juga cahaya lilin atau cahaya pada layar televisi yang dibangkitkan oleh tumbukan antara elektron berkecepatan tinggi dengan zat yang dapat berfluoresensi (berpendar) yang terdapat pada layar televisi. Mereka merupakan sumber cahaya. Benda seperti bulan bukanlah sumber cahaya, ia hanya memantulkan cahaya yang diterimanya dari matahari. Jadi selain dipancarkan cahaya dapat dipantulkan.

Gambar 2

Benda-benda di dalam sebuah ruangan. Manakah benda yang merupakan sumber cahaya dan manakah benda yang merupakan pemantul cahaya?

Cahaya merambat lurus seperti yang dapat kita lihat pada cahaya yang keluar dari sebuah lampu teater di ruangan yang gelap atau Laser yang melintasi asap atau debu. Oleh karenanya cahaya yang merambat digambarkan sebagai garis lurus berarah yang disebut sinar cahaya , sedangkan berkas cahaya terdiri dari beberapa garis berarah seperti pada Gambar 3. Berkas cahaya bisa paralel, divergen (menyebar) atau konvergen (mengumpul).

Gambar 3

Cahaya merambat dalam garis lurus yang disebut sinar cahaya sedangkan berkas cahaya digambarkan dengan beberapa garis berarah

Pemantulan Biasa dan Pemantulan Baur

Pada permukaan benda yang rata seperti cermin datar, cahaya dipantulkan membentuk suatu pola yang teratur. Sinar-sinar sejajar yang datang pada permukaan cermin dipantulkan sebagai sinar-sinar sejajar pula. Akibatnya cermin dapat membentuk bayangan benda. Pemantulan semacam ini disebut pemantulan teratur atau pemantulan biasa .

Gambar 4

Pemantulan biasa pada cermin membentuk bayangan benda

Pemantulan Baur

Berbeda dengan benda yang memiliki permukaan rata, pada saat cahaya mengenai suatu permukaan yang tidak rata, maka sinar-sinar sejajar yang datang pada permukaan tersebut dipantulkan tidak sebagai sinar-sinar sejajar. Gambar 5 memperlihatkan bagaimana sinar-sinar yang datang ke permukaan kayu dipantulkan ke berbagai arah sehingga kita dapat melihat kayu ini pada posisi A, B dan C. Perhatikan bahwa sinar-sinar yang datang ke permukaan kayu merupakan sinar-sinar yang sejajar, namun sinar-sinar pantulnya tidak. Pemantulan seperti ini disebut pemantulan baur .

Gambar 5

Pemantulan baur pada permukaan bidang yang tidak rata

Akibat pemantulan baur ini kita dapat melihat benda dari berbagai arah. Misalnya pada kain atau kertas yang disinari lampu sorot di dalam ruang gelap kita dapat melihat apa yang ada pada kain atau kertas tersebut dari berbagai arah. Pemantulan baur yang dilakukan oleh partikel-partikel debu di udara yang berperan dalam mengurangi kesilauan sinar matahari.

Gambar 6

Pemantulan cahaya lampu mobil di malam hari (a) jalanan kering dan kasar (b) jalanan basah karena hujan.

Pemantulan baur juga sangat membantu pengemudi mobil saat malam hari yang gelap. Pada saat jalanan kering di malam yang gelap sinar lampu mobil akan dipantulkan ke segala arah oleh permukaan jalanan yang tidak rata ke segala arah termasuk ke mata pengemudi sehingga jalanan terlihat terang (Gambar 6.a). Namun saat jalanan basah karena hujan, permukaan jalanan menjadi rata sehingga sinar lampu mobil hanya dipantulkan ke arah tentu saja, yakni ke arah depan jalanan sehingga pengemudi mengalami kesulitan karena tidak dapat melihat jalanan di depannya dengan baik seperti diperlihatkan Gambar 6.b.

Hukum Pemantulan Cahaya

Pada saat sinar mendatangi permukaan cermin datar, cahaya akan dipantulkan seperti pada Gambar 7. Garis yang tegak lurus bidang pantul disebut garis normal . Pengukuran sudut datang dan sudut pantul dimulai dari garis ini. Sudut datang (i) adalah sudut yang dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar datang (2), sedangkan sudut pantul (r) adalah sudut yang dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar pantul (3).

Gambar 7
Pemantulan cahaya: Sudut datang sama dengan sudut pantul.

Berdasarkan pengamatan dan pengukuran didapatkan bahwa:

1. sinar datang, sinar pantul dan garis normal terletak pada bidang yang sama; dan
2. besar sudut datang (i) sama dengan besar sudut pantul (r).

Dua pernyataan di atas dikenal sebagai hukum pemantulan cahaya .

Contoh:
Pada gambar di bawah sudut manakah yang merupakan sudut datang dan yang manakah sudut pantul?

Penyelesaian:

Garis (2) pada gambar di atas melukiskan sinar datang ke permukaan cermin sedangkan garis (1) adalah garis normal. Sudut datang adalah sudut yang dibentuk oleh sinar datang dan garis normal. Jadi sudut datang adalah c, sedangkan sudut pantul dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar pantul (3) dan besarnya sama dengan sudut datang. Pada gambar sudut pantul adalah b.

Contoh lain dan uraian lebih mendalam tentang pemantulan cahaya ini akan dibahas pada kegiatan selanjutnya. Sekadar untuk mendapat gambaran awal tentang peristiwa pemantulan cahaya, uraian di atas dirasa cukup memadai.

Hal yang perlu Anda pahami adalah pertama, proses melihat pada manusia erat kaitannya dengan gejala pemantulan cahaya.

Kedua, ada dua jenis pantulan cahaya yaitu pemantulan baur dan pemantulan biasa. Pemantulan baur dihasilkan oleh permukaan pantul yang tidak rata (kasar), pemantulan baur memungkinkan kita melihat benda yang disinari dari berbagai arah, sementara pemantulan biasa menyebabkan terbentuknya bayangan benda yang hanya dapat dilihat pada arah tertentu saja. Pemantulan teratur terjadi pada permukaan yang rata seperti pada cermin.

Ketiga, pada peristiwa pemantulan biasa sinar datang, garis normal dan sinar pantul terletak pada satu bidang yang sama serta sudut datang sama dengan sudut pantul.

Tugas Kegiatan 1

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik. Seperti pada modul-modul sebelumnya, pelajari kembali uraian di atas apa bila Anda menemui kesulitan menyelesaikan tugas ini. Anda dapat melanjutkan belajar Anda ke kegiatan 2 bila Anda dapat menjawab seluruh pertanyaan berikut ini dengan benar.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Sebutkan sifat cahaya yang memungkinkan manusia dapat melihat! Apakah yang disebut pemantulan baur? Apakah yang disebut pemantulan teratur? Apakah akibat pemantulan baur bagi penglihatan manusia? Apakah akibat pemantulan teratur bagi penglihatan manusia? Sebutkanlah dua pernyataan yang merupakan hukum pemantulan cahaya! Sinar mendatangi permukaan sebuah cermin dengan sudut datang 30° . Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh sinar yang datang dan sinar pantul?

Selengkapnya...

PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT (bag.6)

2. Definit Positif dan Definit Negatif
Pada kegiatan 3 bagian 1 Anda telah mempelajari cara menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax + bx + c.

Beberapa sketsa grafik fungsi kuadrat yang mungkin jika ditinjau dari nilai a dan diskriminan D = b - 4ac telah Anda ketahui pada Gambar 3-8. Simaklah kembali Gambar 3-8a dan Gambar 3-8d. Selanjutnya perhatikanlah penjelasan di bawah ini.

- -

Untuk Gambar 3-8a Pada Gambar 3-8a, parabola terbuka ke atas dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x. dikatakan parabola selalu berada di atas sumbu x untuk setiap nilai x R. Hal ini terjadi apabila nilai a>0 dan D<0. src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> + bx + c disebut definit positif. Dengan demikian, syarat definit positif adalah a>0 dan D<0.>Untuk Gambar 3-8d Pada Gambar 3-8d, parabola terbuka ke bawah dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x. dikatakan parabola selalu berada di bawah sumbu x untuk setiap nilai x R. Hal ini terjadi apabila nilai a<0 src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> + bx + c <0 src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/elemen.JPG" height="9" width="9">R, atau bentuk ax + bx + c disebut definit negatif. Dengan demikian, syarat definit negatif adalah a<0>

Agar Anda memahami dan terampil menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan definit positif dan definit negatif, perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini.

Contoh 1:
Selidiki apakah fungsi kuadrat dengan persamaan f(x) = x + x + 5 termasuk definit positif atau definit negatif atau tidah kedua-duanya?
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = x + x + 5, berarti a= 1, b = 1, dan c = 5.
Maka diskriminan D = b - 4ac = (1) - 4(1)(5) = 1-20 = -19.
Karena a = 1 dan D = -19 ini berarti a>0 dan D<0, src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> + x + 5 termasuk definit positif.

Mudah bukan? Baiklah, selanjutnya perhatikan contoh 2 di bawah ini.

Contoh 2:
Periksa apakah fungsi kuadrat dengan persamaam f(x) = -x - 4x – 6 termasuk definit positif atau definit negatif atau tidak kedua-duanya?
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = -x - 4x - 6, berarti a = -1, b= -4, dan c = -6.
Maka diskriminan D = b - 4ac = (-4) - 4(-1)(-6) = 16-24 = -8.
Karena a = -1 dan D = -8 ini berarti a<0 src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> - 4x - 6 termasuk definit negatif.

Sudah pahamkah Anda setelah memcermati contoh 1 dan 2 di atas? Baiklah, untuk lebih pahamnya perhatikan contoh 3 berikut.

Contoh 3:
Periksa apakah fungsi kuadrat dengan persamaam f(x) = -2x + 4x termasuk definit positif atau definit negatif atau tidak kedua-duanya?
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = -2x + 4x, berarti a= -2, b = 4, dan c = 0.
Maka diskriminan D = b - 4ac = (4) - 4(-2)(0) = 16 + 0 = 16.
Karena a = -1 dan D = 16 ini berarti a<0>0, sehingga fungsi kuadrat
f(x) = -2x + 4x tidak definit positif dan tidak definit negatif.

Bagaimana, tidak sulit bukan? Anda sudah paham? Bagus! Apabila belum paham, perhatikan contoh 4 di bawah ini.

Contoh 4:
Tentukan batas-batas nilai p, agar fungsi f(x) = x - 4x + m definit positif!
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = x - 4x + m, berarti a= 1, b= -4, c = m
Syarat agar fungsi kuadrat f definit adalah a>0 dan D<0.

(i)	a>0, syarat ini sudah dipenuhi karena a = 1
(ii)	D<0, src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> - 4ac (-4) - 4(1)(m) 16 – 4m 16 16 16/4 4 m <> 4

Karena syarat (i) sudah dipenuhi, maka berdasarkan syarat (ii) batas-batas nilai m adalah m>4.

Setelah mempelajari contoh-contoh di atas, apakah Anda sudah paham? Untuk menambah pemahaman Anda, cermati contoh 5 di bawah ini.

Contoh 5:
Tentukan batas nilai k, agar fungsi f(x) = (k-1)x - 2kx + (k-2) definit negatif!
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = (k-1)x - 2kx + (k-2), berarti a = (k-1), b= -2k, dan c = (k-2).
Syarat agar fungsi kuadrat f definit negatif adalah a<0>

(i)	a<0,> <>
(ii)	D<0, src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> - 4ac (-2k) - 4(k-1)(k-2) 4k - 4(k-2k-k+2) 4k - 4(k - 3k + 2) 4k - 4k + 12k - 8 12k – 8 12k 12k k k <>

Dengan menyatukan syarat (i) dan (ii) atau mencari irisannya, maka batas nilai k seperti diperlihatkan pada Gambar 3-16 di bawah ini.

Gambar 3-16

Berdasarkan Gambar 3-16 batas nilai k yang memenuhi adalah k <
Jadi, agar fungsi kuadrat f(x) = (k-1)x - 2kx + (k-2) definit negatif adalah k <

Setelah menyimak beberapa contoh di atas, apakah Anda paham? Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakan soal-soal latihan di bawah ini.

1. 2. 3.

Selidiki masing-masing fungsi kuadrat di bawah ini, apakah definitif positif, definitif negatif atau tidak kedua-duanya. a). f(x) = 2x + 3x + 4. b). f(x) = -x + 2x – 5. c). f(x) = x - x – 2. Tentukan batas-batas nilai m, agar fungsi kuadrat (f(x) = -x - 8x + m definit negatif! Tentukan batas-batas nilai k, agar fungsi kuadrat: f(x) = (k + 1)x + (2k+1)x + (k+2) definit positif.

Sebelum Anda selesai mengerjakan soal-soal di atas, jangan membaca jawabannya terlebih dulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya, seperti inikah jawaban Anda?

1.	a. b. c.	Fungsi kuadrat f(x) = 2x + 3x + 4, berarti a = 2, b = 3, dan c = 4. Maka diskriminan D = b - 4ac = (3) - 4(2)(4) = 9-32 = -23. Karena a = 2 dan D = -23 ini, berarti a>0 dan D<0 src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> + 3x + 4 termasuk definit positif. Fungsi kuadrat f(x) = -x + 2x – 5, berarti a = -1, b= 2, dan c = -5. Maka diskriminan D = b - 4ac = (2) - 4(-1)(-5) = 4-20 = -16. Karena a = -1 dan D = -16, ini berarti a<0 src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> + 2x - 5 termasuk definit negatif. Fungsi kuadrat f(x) = x - x - 2, berarti a = 1, b = -1, dan c = -2. Maka diskriminan D = b - 4ac = (-1) - 4(1)(-2) = 1+8 = 9. Karena a=1 dan D = 9, ini berarti a>0 dan D>0, sehingga fungsi kuadrat f(x) = x - x - 2 tidak termasuk definit positif maupun negatif.
2.	Fungsi kuadrat f(x) = -x - 8x + m, berarti a = -1, b = -8, dan c = m. Syarat agar fungsi kuadrat f definit adalah a<0> (i) a<0, a =""> (ii) D<0, src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> - 4ac (-8) - 4(-1)(m) 64 + 4m 4m 4m m m <> Karena syarat (i) sudah dipenuhi, maka berdasarkan syarat (ii) batas-batas nilai m adalah m <-16.
3.	Fungsi kuadrat f(x) = (k+1)x + (2k+1)x + (k+2), berarti a= (k+1), b = (ak+1), dan c = (k+2). Syarat agar fungsi f definit positif adalah a>0 dan D<0.> (i) a<0,> > 0 > 0 > 0 - 1 > -1 (ii) D<0, src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.JPG" height="11" width="7"> - 4ac (2k+1) - 4(k+1)(k+2) 4k+4k+1 - 4(k+2k+k+2) 4k+4k+1 - 4(k+3k+2) 4k+4k+1 - 4k-12k-8 -8k-7 -7 -7 8k k <> -7 > -7/8 Dengan menyatukan syarat (i) dan (ii) atau mencari irisanya, maka batas nilai k seperti diperlihatkan pada Gambar 3-17 di bawah ini. Gambar 3-17 Berdasarkan Gambar 3-17 batas nilai k yang memenuhi adalah k> Jadi, agar fungsi kuadrat f(x) = (k+1)x + (2k+1)x + (k+2) definit positif adalah k > Bagaimana, tidak sulit bukan? Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Jika Anda mengalami kesulitan diskusikan dengan teman-teman atau tanyakan kepada guru bina pada saat tatap muka. Bagi Anda yang menjawab belum benar segeralah samakan pekerjaan Anda dengan jawaban di atas.

3. Kaitan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
Pada kegiatan 3 bagian 1b, telah Anda pelajari cara menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat secara umum. Salah satu langkahnya adalah menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax + bx + c dengan sumbu x. Pada prinsipnya, titik potong grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax + bx + c dapat diperoleh dengan cara menentukan nilai-nilai x yang mengakibatkan nilai y = 0. Hal ini berarti proses menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0. Dengan demikian, kondisi grafik dan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x dapat dipelajari dengan mengkaji dan menentukan sifat-sifat dari persamaan kuadrat. Sifat inilah yang menunjukkan kaitan antara persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.

Apabila ditinjau berdasarkan kedudukan grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax + bx + c terhadap sumbu x secara keseluruhan ada enam kemungkinan. Keenam kemungkinan kedudukan itu ditentukan oleh tanda-tanda dari nilai a dan tanda-tanda dari nilai diskriminan D = b - 4ac. Keenam kemungkinan kedudukan grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax + bx + c terhadap sumbu x dapat Anda lihat kembali pada Gambar 3-8.

Berdasarkan Gambar 3-8 dapat Anda ketahui hal-hal yang merupakan keterkaitan antara persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat sebagai berikut:
Gambar 3-8a
Apabila nilai a>0 dan D<0 src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.jpg" height="11" width="7"> + bx + c = 0 tidak mempunyai akar-akar real, sehingga grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax + bx + c terbuka ke atas (mempunyai titik balik minimum) dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.
Gambar 3-8b
Apabila nilai a>0 dan D=0 maka persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 mempunyai akar-akar real dan, sehingga grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax + bx + c terbuka ke atas (mempunyai titik balik minimum) dan menyinggung sumbu x.
Gambar 3-8c
Apabila nilai a>0 dan D>0 maka persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 mempunyai akar-akar real dan berlainan, sehingga grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax + bx + c terbuka ke atas (mempunyai titik balik minimum) dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan.
Gambar 3-8d
Apabila nilai a<0 src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.jpg" height="11" width="7"> + bx + c = 0 tidak mempunyai akar-akar real, sehingga grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax + bx + c terbuka ke bawah (mempunyai titik balik maksimum) dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.
Gambar 3-8e
Apabila nilai a<0 d =" 0" src="http://www.e-dukasi.net/mol/datafitur/modul_online/MO_64/images/kuadrat.jpg" height="11" width="7"> + bx + c = 0 mempunyai akar-akar real dan sama (kembar), sehingga grafik fungsi kuadrat y=f(x)=ax+bx+c terbuka ke bawah (mempunyai titik balik maksimum) dan menyinggung sumbu x.
Gambar 3-8f
Apabila nilai a<0>0 maka persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 mempunyai akar-akar real dan berlainan, sehingga grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax + bx + c terbuka ke bawah (mempunyai titik balik maksimum) dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan.

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat Anda ketahui bahwa terdapat keterkaitan antara persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Untuk lebih jelasnya, marilah kita perhatikan beberapa contoh di bawah ini.
Contoh 1:
Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x)= x + 2x + 5 terhadap sumbu x, tanpa harus menggambar sketsa grafiknya terlebih dulu!
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = x + 2x + 5, berarti a = 1, b = 2, dan c = 5.
Maka D= b - 4ac = (2) - 4(1)(5) = 4-20 = -16.
Karena a = 1 dan D = -16, ini berarti a>0 dan D<0,>

Bagaimana, mudah bukan? Sudah pahamkah Anda? Baiklah, untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh 2 di bawah ini.
Contoh 2:
Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x)= -x + 4x terhadap sumbu x, tanpa harus menggambar sketsa grafiknya terlebih dulu!
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = -x + 4x, berarti a = -1, b = 4, dan c= 0.
Maka D = b - 4ac = (4) - 4(-1)(0) = 16-0 = 16
Karena a = -1 dan D = 16, ini berarti a<0>0, sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan.

Tidak sulit bukan? Apakah Anda paham? Baiklah, agar lebih paham lagi, perhatikan contoh 3 di bawah ini.
Contoh 3:
Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x - 8x + 16 terhadap sumbu x, tanpa harus menggambar sketsa grafiknya terlebih dulu!
Jawab:
Fungsi kuadrat f(x) = x - 8x + 16, berarti a = 1, b = -8, dan c = 16.
Maka D = b - 4ac= (-8) - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0
Karena a = 1 dan D = 0, ini berarti a>0 dan D=0, sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas dan menyinggung sumbu x.

Nah, setelah memperhatikan beberapa contoh di atas, apakah Anda sudah paham? Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakan soal-soal latihan di bawah ini.

1.	Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x - x - 1 terhadap sumbu x, tanpa harus menggambar sketsa grafiknya terlebih dulu!
2.	Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = -x + 6x - 9 terhadap sumbu x, tanpa harus menggambar sketsa grafiknya terlebih dulu!
3.	Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = -3x - 1 terhadap sumbu x, tanpa harus menggambar sketsa grafiknya terlebih dulu

Bagaimana, tidak sulit bukan? Sebelum selesai mengerjakan soal-soal di atas, Anda jangan membaca jawabannya terlebih dulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya, cocokkanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini.

1.	Fungsi kuadrat f(x) = 2x - x - 1, berarti a = 2, b = -1, dan c= -1. Maka D = b - 4ac = (-1) - 4(2)(-1) = 1+8 = 9 Karena a = 2 dan D = 9, ini berarti a>0 dan D>0, sehingga grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan.
2.	Fungsi kuadrat f(x)= -x + bx - 9, berarti a = -1, b = 6, dan c = -9. Maka D = b - 4ac= (6) - 4(-1)(-9) = 36 – 36 = 0 Karena a = -1 dan D = 0, ini berarti a<0 d="0,">
3.	Fungsi kuadrat f(x) = -3x - 1, berarti a = -3, b = 0, dan c= -1. Maka D = b - 4ac = (0) - 4(-3)(-1)= 0-12 = -12. Karena a = -3 dan D = -12, ini berarti a<0>

Mudah bukan? Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar, segera koreksi dan samakanlah dengan jawaban di atas. Jika mengalami kesulitan diskusikan dengan teman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka. Selanjutnya bagi Anda yang menjawab benar, kerjakanlah soal-soal Tugas 3.

TUGAS 3

1.	Diketahui fungsi kuadrat f ditentukan dengan rumus f(x) = x + 6x dalam daerah asal D = {x|-7 x -1, x R} a). Salin dan lengkapilah daftar ini untuk fungsi f tersebut. x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 y … … … … … … …. …. …. b) c) Dengan menggunakan daftar yang Anda peroleh pada soal a), gambarkan sketsa grafik fungsi f Berdasarkan grafik yang Anda peroleh pada soal b), tentukan: (i). daerah hasil fungsi f. (ii). pembuat nol fungsi f. (iii). Persamaan sumbu simetri grafik fungsi f. (iv). Titik balik grafik fungsi f. (v). nilai minimum fungsi f.
2.	Diketahui fungsi kuadrat f ditentukan dengan rumus f(x) = -x + 6x - 8. a) b) c) Tentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y. Tentukan koordinat titik balik dan persamaan sumbu simetri. Berdasarkan jawaban pada soal (i) dan (ii), gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut.
3.	Selidiki apakah fungsi kuadrat dengan persamaan f(x) = 2x - 2x + 1 termasuk definit positif atau definit negatif atau tidak kedua-duanya!
4.	Tentukan kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x - 14x + 49 terhadap sumbu x, tanpa harus menggambar sketsa grafiknya terlebih dulu!

Sudah selesaiakah Anda mengerjakan soal-soal di atas? Tidak sulit bukan? Untuk mengetahui hasil pekerjaan Anda, cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci Tugas 3 yang tersedia di bagian akhir modul ini. Kemudian hitunglah skor Anda dengan menggunakan aturan sebagai berikut:
Untuk nomor 1:
a) jawaban benar skor = 1
b) jawaban benar skor = 2
c) jawaban benar skor = 5
Untuk nomor2 :
a) jawaban benar skor = 2
b) jawaban benar skor = 2
c) jawaban benar skor = 2
Untuk nomor 3 jawaban benar skor = 3
Untuk nomor 4 jawaban benar skor = 3

Apabila semua jawaban benar, maka skor total = 1+2+5+2+2+2+3+3 = 20. selanjutnya untuk menghitung skor akhir yang Anda peroleh, gunakan rumus yang terdapat pada halaman pendahuluan modul ini.

Jika Anda memperoleh skor 65%, berarti Anda telah berhasil menguasai materi dalam kegiatan 3. Selanjutnya Anda dapat mengikuti uji kompetensi akhir modul. Tetapi, bagi Anda yang memperoleh skor <65%,>

Selengkapnya...