1. Grafik Fungsi Kuadrat
Sebelum kita membahas lebih lanjut tentang grafik fungsi kuadrat, sebaiknya Anda ingat kembali mengenai pengertian fungsi atau pemetaan. Pada Gambar 3-1 dapat kita lihat diagram panah suatu relasi himpunan A ke himpunan B, dengan A = {c,d,e} dan B = {k,l,m,n}. Tampak bahwa setiap anggota himpunan A dihubungkan dengan tepat pada satu anggota himpunan B. relasi yang bersifat demikian disebut fungsi atau pemetaan.
Jadi, dapat dikatakan bahwa:
Fungsi atau Pemetaan adalah relasi himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota pada himpunan B.
Gambar 3-1
f: A B (dibaca: f memetakan A ke B).
Pada Gambar 3-1 di atas, fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B dapat dibaca sebagai berikut:
(i).
(ii). (iii). | f memetakan c A ke k B, dikatakan bahwa: k adalah peta c oleh f dan ditulis f (c) =k.
|
Apabila fungsi f memetakan setiap x A dengan tepat ke satu anggota y B, maka: f:x y (dibaca: y adalah peta dari x oleh f). Peta dari x A oleh fungsi f sering dinyatakan sebagai f(x) dan bentuk f(x) disebut rumus bagi fungsi f.
Sebagai contoh, fungsi f: x 3x+1 dengan x R maka dapat dinyatakan:
(i).
(ii). (iii). | Rumus untuk fungsi f adalah f(x) = 3x + 1.
|
Pada fungsi atau pemetaan dikenal beberapa istilah yaitu daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil. Untuk itu perhatikan penjelasan berikut ini.
Misalkan f suatu fungsi yang memetakan setiap anggota himpunan A dengan tepat ke satu anggota himpunan B (f: A B), maka:
(i).
(ii). (iii). | Himpunan A disebut daerah asal (domain) fungsi f.
|
Sebagai contoh, fungsi f pada Gambar 3-1 dapat disebutkan bahwa:
(i).
(ii). (iii). | daerah asalnya adalah A= {c, d, e}
|
Untuk menentukan daerah asal dan daerah hasil suatu fungsi perhatikan contoh 1 dan contoh 2 di bawah ini.
Contoh 1:
Diketahui fungsi f: x+1 dengan daerah asal D = {x | 1 x 4, x R}
a.
b. c. | Tentukan nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2, x = 3, dan x = 4.
|
f: x x+1, rumus untuk fungsi f adalah f(x) = x + 1.
a.
b. | Nilai fungsi f:
Gambar 3.2
|
c.
| Berdasarkan grafik fungsi f pada Gambar 3-2, daerah hasilnya adalah
|
Contoh 2:
Diketahui fungsi f: x x – 2x + 1 dengan daerah asal D = {x | -1 x 3, x R}
Tentukan daerah hasilnya!
Jawab:
f: x x – 2x + 1, rumus untuk fungsi f adalah f(x) = x - 2x + 1.
Nilai fungsi f:
untuk x = -1 adalah f(-1) = (-1) - 2(-1)+1 = 1 + 2 + 1 = 4
untuk x = 0 adalah f(0) = (0) - 2(0)+1 = 0 – 0 = 1.
untuk x = 1 adalah f(1) = (1) – 2(1) + 1 = 1 – 2 + 1 = 0
untuk x = 2 adalah f(2) = (2) – 2(2) +1 = 4 - 4 + 1 = 1
untuk x = 3 adalah f(3) = (3) – 2(3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4
Grafik fungsi f dinyatakan oleh persamaan y = x - 2x +1 yaitu suatu parabola.
Beberapa anggota dari f adalah titik-titik dengan koordinat (-1,4), (0,1), (1,0), (2,1), dan (3,4).
Titik-titik itu digambar pada bidang Cartecius, kemudian dihubungkan dengan kurva mulus seperti Gambar 3-3 di bawah ini.
Gambar 3-3
Setelah kita ingat kembali dan memahami tentang pengertian fungsi atau pemetaan termasuk istilah-istilahnya, marilah kita pelajari materi tentang menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dan istilah-istilahnya.
a. | Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat yang Sederhana
Sebelum kita membahas cara-cara menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat, marilah kita ingat kembali mengenai bentuk umum fungsi kuadrat yaitu: f(x) = ax + bx + c (a 0), a, b, c R. Fungsi kuadrat tersebut merupakan fungsi kuadrat dalam peubah x. Grafik fungsi kuadrat ditulis dengan notasi y = f(x) = ax + bx + c, dan grafik fungsi kuadrat disebut parabola. Langkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang sederhana: Langkah 1:
Langkah 2:
Langkah 3:
Agar Anda lebih memahami dan terampil menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang sederhana dengan menggunakan langkah-langkah di atas, perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini. Contoh 1:Gambarkan grafik fungsi kuadrat yang ditentukan dengan persamaan : f(x) = x + 2x, jika aderah asalnya adalah D = {x | -4 x 6, x R} Jawab: Grafik fungsi kuadrat f(x) = x + 2x adalah sebuah parabola dengan persamaan: y = x + 2x. Langkah 1: Kita buat tabel atau daftar untuk menentukan titik-titik yang terletak pada fungsi f.
Langkah 2:
Gambarkan titik-titik (-4,8), (-3,3), (-2,0), (-1,-1), (0,0), (1,3), dan (2,8) pada bidang Cartecius seperti Gambar 3-4. Langkah 3: Hubungkan titik-titik pada Langkah 2 tersebut dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi kuadrat f(x) = x + 2x seperti ditunjukkan pada Gambar 3-4. Grafik fungsi kuadrat ini berbentuk parabola.
Gambar 3-4 Dari grafik fungsi pada Gambar 3-4, dapat kita ketahui beberapa istilah sebagai berikut:
Setelah mempelajari materi di atas, apakah Anda sudah paham! Baiklah, untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh 2 di bawah ini. Contoh 2: Gambarkan grafik fungsi kuadrat yang ditentukan dengan persamaan : f(x) = -x + 4x + 5, jika aderah asalnya adalah D = {x | -2 x 6, x R} Jawab: Grafik fungsi kuadrat f(x) = -x + 4x + 5 adalah sebuah parabola dengan persamaan: y = -x + 4x + 5. Langkah 1: Kita buat tabel atau daftar untuk menentukan titik-titik yang terletak pada fungsi f.
Langkah 2:
Gambar 3-5
Nah, setelah memperhatikan contoh-contoh di atas, apakah Anda sudah paham? Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakan soal-soal latihan di bawah ini.
Bagaimana, tidak sulit bukan? Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar, segera samakanlah dengan jawaban di atas. Jika mengalami kesulitan diskusikanlah dengan teman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka. Bagi Anda yang menjawab benar, selanjutnya marilah kita pelajari materi di bawah ini . |
b. | Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Secara Umum
Pada bagian a, Anda telah mempelajari cara menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang sederhana. Kali ini Anda akan mempelajari materi tentang menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat secara umum. Untuk lebih jelasnya, marilah kita perhatikan penjelasan berikut. Misalkan suatu fungsi kuadrat ditentukan dengan persamaan f(x)= ax + bx + c (a 0), a, b, c, R. Grafik fungsi kuadrat itu adalah sebuah parabola dengan persamaan y = ax + bx + c. Untuk menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat secara umum, dapat Anda gunakan langkah-langkah sebagai berikut: (i). titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y. (ii). titik balik atau titik puncak parabola. (iii). Persamaan sumbu simetri. Untuk lebih jelasnya, marilah kita pelajari materi di bawah ini. 1. Titik Potong Grafik dengan Sumbu X dan Sumbu Y
Selanjutnya, marilah kita tinjau persamaan parabola dalam bentuk umum: y = ax + bx +c sebagai berikut:
Untuk a>0:
Untuk a<0:>
Selanjutnya, berdasarkan penjelasan di atas ada beberapa kemungkinan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax + bx + c jika ditinjau dari nilai a dan nilai diskriminan D = b - 4ac yaitu:
Secara geometris seperti diperlihatkan pada gambar 3-8 di bawah ini.
Gambar 3-8 Untuk lebih memahami dan terampil menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat secara umum, marilah kita simak beberapa contoh di bawah ini. Contoh 1:Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x - 4x - 5. Jawab: Grafik fungsi kuadrat f(x) = x - 4x - 5 adalah sebuah parabola dengan persamaan y = x - 4x - 5, berarti a=1, b=-4, dan c=-5. (i) Titik potong grafik dengan sumbu x, dan sumbu y.
Setelah mempelajari contoh 1 di atas, apakah Anda sudah paham? Baiklah, agar Anda lebih paham simaklah contoh 2 di bawah ini. Contoh 2:Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = -x + 2x - 1 Jawab: Grafik fungsi kuadrat f(x) = -x + 2x - 1 adalah sebuah parabola dengan persamaan y = -x + 2x - 1, berarti a = -1, b = 2, dan c = -1. (i) Titik potong grafik dengan sumbu x, dan sumbu y.
Contoh 3: Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x - 4x + 5. Jawab: Grafik fungsi kuadrat f(x) = x - 4x + 5 adalah sebuah parabola dengan persamaan y =x - 4x + 5, berarti a = 1, b = -4, dan c = 5. (i) Titik potong grafik dengan sumbu x, dan sumbu y.
Setelah menyimak beberapa contoh di atas, apakah Anda sudah paham? Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakanlah soal-soal latihan uji kompetensi di bawah ini. Perhatikan, Anda jangan membaca jawabannya terlebih dulu.
Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum sama seperti jawaban di atas, segeralah perbaiki dan samakan dengan jawaban tadi. Jika mengalami kesulitan, diskusikanlah dengan teman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka. |
Comments :
Posting Komentar